Чтобы решить уравнение Tg^2x + 15tg2x - 16 = 0, сначала представим tg2x = t. Тогда уравнение примет вид t^2 + 15t - 16 = 0.

Затем решим квадратное уравнение относительно переменной t, используя дискриминант:

D = 15^2 - 41(-16) = 225 + 64 = 289

t1,2 = (-15 ± sqrt(289))/2 = (-15 ± 17)/2

Итак, получаем два возможных значения для t:

t1 = (17 - 15)/2 = 1

t2 = (-17 - 15)/2 = -16

Теперь вернемся к исходной переменной tg2x:

tg2x = 1

tg2x = -16

Решим соответствующие уравнения для x:

x = arctg(1/2) + πk, где k - любое целое число

x = arctg(-8) + πk, где k - любое целое число

Итак, уравнение tg^2x + 15tg2x - 16 = 0 имеет решения x = arctg(1/2) + πk и x = arctg(-8) + πk.