Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами преобразования тригонометрических функций.

sin(3π/2 - a) = sin(π/2 + a) = cos(a)

cos(2π - a) = cos(-a) = cos(a)

Подставим эти значения в исходное выражение:

sin^2(a) + 2sin(3π/2 - a) / cos(2π - a) - sin^2(a) + 2 = sin^2(a) + 2cos(a) / cos(a) - sin^2(a) + 2.

Теперь преобразуем числитель и знаменатель, учитывая, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

(sin^2(a) + 2cos(a)) / cos(a) - sin^2(a) + 2 =
((1 - cos^2(a)) + 2cos(a)) / cos(a) - sin^2(a) + 2 =
(1 + cos(a) + 2cos(a)) / cos(a) - sin^2(a) + 2 =
(3cos(a) + 1) / cos(a) - sin^2(a) + 2 =
3 + 1/cos(a) - sin^2(a) + 2.

Теперь упростим дальше:

3 + 1/cos(a) - sin^2(a) + 2 =
3 + sec(a) - sin^2(a) + 2.

Таким образом, окончательное упрощенное выражение равно:

5 + sec(a) - sin^2(a).