Для решения данного уравнения, можно воспользоваться методом подбора корней или методом синтетического деления.

Подбор корней:
Подставим различные целочисленные значения в уравнение и найдем корень.
Попробуем x = 1:
1^3 + 1^2 - 91 - 9 = 1 + 1 - 9 - 9 = -16
Нет, x = 1 не является корнем уравнения.
Попробуем x = -1:
(-1)^3 + (-1)^2 - 9(-1) - 9 = -1 + 1 + 9 - 9 = 0
x = -1 является корнем уравнения.

Проведем деление многочлена x^3 + x^2 - 9x - 9 на (x + 1) с помощью синтетического деления:
-1 | 1 1 -9 -9
| -1 0 9
| ___ 1 0 -9 0

Получаем: x^3 + x^2 - 9x - 9 = (x + 1)(x^2 - 9) = (x + 1)(x + 3)(x - 3)

Таким образом, уравнение x^3 + x^2 - 9x - 9 = 0 имеет корни: x = -1, x = -3, x = 3.