Для того чтобы найти квадратный корень из уравнения ( \sqrt{x + 6} = 0.25x + 0.25 ), сначала приведем его к квадратному виду. Возведем обе части уравнения в квадрат:

((\sqrt{x + 6})^2 = (0.25x + 0.25)^2)

(x + 6 = 0.0625x^2 + 0.125x + 0.125x + 0.0625)

(x + 6 = 0.0625x^2 + 0.25x + 0.0625)

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

(0.0625x^2 - 0.75x + 5.9375 = 0)

Выразим дискриминант уравнения:

(D = (-0.75)^2 - 4 \cdot 0.0625 \cdot 5.9375 = 0.5625 - 1.171875 = -0.609375)

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Итак, квадратный корень из уравнения ( \sqrt{x + 6} = 0.25x + 0.25 ) не имеет действительных решений.