Для решения данной задачи, нам нужно разделить ромб на два равнобедренных треугольника, а затем использовать теорему косинусов.

Рассмотрим равнобедренный треугольник со сторонами 6, 6 и диагональю 10. Найдем половину угла при основании ромба:

cos(угол при основании) = (6^2 + 6^2 - 10^2) / (2 6 6) ≈ 0,6364
угол при основании ≈ 50,18 градусов

Теперь найдем высоту равнобедренного треугольника:

h = 6 * sin(50,18) ≈ 4,6

Наконец, применяя теорему Пифагора, найдем боковое ребро призмы:

боковое ребро = √(10^2 - 4.6^2) ≈ 8.77

Итак, боковое ребро четырехугольной призмы равно примерно 8.77.