Обозначим время привала как (x).

Тогда время в пути до привала было (\frac{3}{4} x), а после привала (\frac{1}{2} x).

Из условия задачи получаем уравнение:

[\frac{3}{4} x + x + \frac{1}{2} x = 5 \frac{2}{3}]

Упрощаем:

[\frac{11}{4} x = \frac{17}{3}]

Умножаем на 4 и делим на 11:

[x = \frac{17}{3} \cdot \frac{4}{11} = \frac{68}{33}]

Итак, привал длился (\frac{68}{33}) часа, что примерно равно 2 часам и 3 минутам.