Пусть один катет треугольника равен x см, тогда второй катет будет x + 2 см.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин всех его сторон:
x + (x + 2) + √(x^2 + (x + 2)^2) = 34
x + x + 2 + √(x^2 + x^2 + 4x + 4) = 34
2x + 2 + √(2x^2 + 4x + 4) = 34
2x + 2 + √(2(x^2 + 2x + 2)) = 34
2x + 2 + √2(x + 1)^2 = 34
2x + 2 + 2(x + 1) = 34
2x + 2 + 2x + 2 = 34
4x + 4 = 34
4x = 30
x = 7.5

Таким образом, один катет равен 7.5 см, а второй катет равен 9.5 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна:
S = (7.5 * 9.5) / 2 = 35.625

Ответ: площадь треугольника равна 35.625 квадратных сантиметров.