Дан прямоугольник со сторонами 4 см и 14 см. Большую его сторону уменьшили на 2а см,а меньшую увеличили на а см. При каком значении а площадь полученного прямоугольника будет наибольшей?
Дан прямоугольник со сторонами 4 см и 14 см. Большую его сторону уменьшили на 2а см,а меньшую увеличили на а см. При каком значении а площадь полученного прямоугольника будет наибольшей?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть a - это увеличение меньшей стороны, тогда новая длина меньшей стороны будет равна 4 + a см, а новая длина большей стороны будет равна 14 - 2a см.
Площадь исходного прямоугольника равна S = 4 * 14 = 56 см^2.
Площадь нового прямоугольника будет равна S' = (4 + a)(14 - 2a) = 56 - 2a^2 см^2.
Найдем критические точки функции S' для нахождения максимума:
S' = 56 - 2a^2
S'' = -4a
Точка, в которой производная обращается в нуль, будет точкой экстремума:
-4a = 0
a = 0
Подставляем a = 0 обратно в исходное уравнение для S':
S''(0) = 56 - 2(0)^2 = 56
Таким образом, при значении а = 0 площадь полученного прямоугольника будет наибольшей и равна 56 см^2.