а) Площадь треугольника АВК можно найти по формуле для площади треугольника через две стороны и угол между ними:

S = (1/2) AB AK * sin(∠BAK)

Так как сторона квадрата AB равна 2а, а AK равно а√3, то получаем:

S = (1/2) 2а а√3 * sin(60°)
S = а^2√3

Теперь найдем проекцию этого треугольника на плоскость квадрата. Это будет просто прямоугольник со сторонами 2а и а√3, значит его площадь равна:

S' = 2а * а√3
S' = 2а^2√3

б) Расстояние между прямыми АК и ВС равно проекции отрезка АК на направляющий вектор прямой ВС, а это равно проекции вектора АК на вектор ВС деленное на длину вектора ВС.
Так как вектор АК равен (0, а, а√3), а вектор ВС равен (2а, 0, 0), то его длина равна 2а.
Проекция вектора АК на вектор ВС равна (0 2а + а 0 + а√3 * 0) / 2а = 0
Таким образом, расстояние между прямыми АК и ВС равно 0.