Для нахождения значения производной функции в точке x0=0 необходимо найти производную функции F(x) и подставить x=0 в полученное выражение.

F(x) = 2e^x + 2sinx

F'(x) = 2e^x + 2cosx

Затем подставляем x=0:

F'(0) = 2e^0 + 2cos0
F'(0) = 21 +21
F'(0) = 2 + 2
F'(0) = 4

Таким образом, значение производной функции F(x) в точке x0=0 равно 4.