Для решения данного уравнения воспользуемся формулой квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Здесь a = 1, b = i, c = 6.

Теперь подставим значения и решим:

x = (-i ± √((-i)^2 - 416)) / 2*1
x = (-i ± √(-1 - 24)) / 2
x = (-i ± √(-25)) / 2
x = (-i ± 5i) / 2

Теперь найдем два корня уравнения:

x = (-i + 5i) / 2 = 4i / 2 = 2ix = (-i - 5i) / 2 = -6i / 2 = -3i

Таким образом, корни уравнения x^2 + ix + 6 = 0 равны 2i и -3i.