1) Из уравнения cos2x = cosx получаем:

2cos^2(x) - 1 = cosx
2cos^2(x) - cosx - 1 = 0

Теперь можем провести замену переменной, например u = cosx:

2u^2 - u - 1 = 0

Решаем уравнение относительно u:

D = 1 + 4*2 = 9

u1 = (1 + sqrt(9)) / 4 = 1
u2 = (1 - sqrt(9)) / 4 = -0.5

Так как u = cosx, получаем два решения для уравнения cos2x = cosx:

cosx = 1 => x = 2πn, n ∈ Z
cosx = -0.5 => x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ Z

2) Из уравнения 2sin^2(x) = cosx - 1 следует:

2(1 - cos^2(x)) = cosx - 1
2 - 2cos^2(x) = cosx - 1
2cos^2(x) + cosx - 3 = 0

Проводим замену переменной, например t = cosx:

2t^2 + t - 3 = 0

Находим решения для уравнения:

D = 1 + 24 = 25

t1 = (-1 + sqrt(25)) / 4 = 1
t2 = (-1 - sqrt(25)) / 4 = -1.5

Так как t = cosx, получаем два решения уравнения 2sin^2(x) = cosx - 1:

cosx = 1 => x = 2πn, n ∈ Z
cosx = -1.5 => решений нет, так как -1 <= cosx <= 1

Ответ: x = 2πn, n ∈ Z.