Для решения треугольника с помощью заданных данных (две стороны и угол между ними) можно использовать законы синусов и косинусов.

Найдем третью сторону треугольника с помощью косинуса:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cosA,
где a - третья сторона треугольника, b и c - известные стороны, A - угол между сторонами b и c.

a^2 = 7^2 + 9^2 - 2 7 9 cos 45°
a^2 = 49 + 81 - 126 cos 45°
a^2 = 130 - 126 * 0.7071
a^2 = 130 - 89.2526
a^2 = 40.7474
a ≈ sqrt(40.7474)
a ≈ 6.39 см

Таким образом, третья сторона треугольника равна примерно 6.39 см.

Теперь рассчитаем площадь треугольника с помощью половины произведения двух сторон на синус угла между ними:
S = (1/2) b c * sin A,
где S - площадь треугольника, b и c - известные стороны, A - угол между сторонами b и c.

S = (1/2) 7 9 sin 45°
S = 3.5 9 * 0.7071
S = 31.6359
S ≈ 31.64 кв. см

Таким образом, площадь треугольника равна примерно 31.64 кв. см.