Для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды можно воспользоваться формулой:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь основания S четырехугольной пирамиды можно найти, используя формулу для площади квадрата:

S = a^2,

где a - сторона квадрата, равная половине диагонали основания:

a = 4 / √2 = 4√2 / 2 = 2√2.

Теперь найдем высоту пирамиды h, используя теорему Пифагора:

h = √(l^2 - (a/2)^2),

где l - боковое ребро пирамиды:

h = √((2√2)^2 - (2√2 / 2)^2) = √(8 - 2) = √6.

Теперь можем вычислить объем пирамиды:

V = (1/3) S h = (1/3) (2√2)^2 √6 = (1/3) 8 √6 = 8√6 / 3.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды составляет 8√6 / 3 кубических сантиметра.