Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: ( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} ), где а - длина стороны треугольника.
Подставляем значение длины стороны ( a = 83 - \sqrt{3} ) мм:
( S = \frac{(83 - \sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} ).
Решив это уравнение, получаем площадь треугольника.

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен ( r = \frac{a \sqrt{3}}{6} ), где а - длина стороны треугольника.
Подставляем значение длины стороны ( a = 83 - \sqrt{3} ) мм:
( r = \frac{(83 - \sqrt{3})\sqrt{3}}{6} ).
Решив это уравнение, получаем радиус вписанной окружности.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен ( R = \frac{2a}{\sqrt{3}} ), где а - длина стороны треугольника.
Подставляем значение длины стороны ( a = 83 - \sqrt{3} ) мм:
( R = \frac{2(83 - \sqrt{3})}{\sqrt{3}} ).
Решив это уравнение, получаем радиус описанной около треугольника окружности.