Известно что около четырехугольника abcd можно описать окружность и что продолжения сторон ab и cd четырехугольника пересекабтся в точке М . докажите, что треугольники МВС и МDА подобны
Известно что около четырехугольника abcd можно описать окружность и что продолжения сторон ab и cd четырехугольника пересекабтся в точке М . докажите, что треугольники МВС и МDА подобны
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства подобия треугольников МВС и МDА рассмотрим следующее:
Поскольку окружность описана около четырехугольника abcd, сумма противолежащих углов этого четырехугольника равна 180 градусов. То есть, угол b + угол d = 180°.
Так как продолжения сторон ab и cd пересекаются в точке М, то уголы BMC и AMD также равны, так как являются вертикальными углами.
Из пункта 1 и 2 следует, что углы BMC и AMD суммируются в 180 градусов.
Таким образом, треугольники МВС и МDА имеют два угла, равные между собой, поэтому по признаку углов треугольники подобны.
Таким образом, треугольники МВС и МDА подобны.