Система уравнений при k Дана система
2x1 + x2 − x3 + x4 = 1
3x1 − 2x2 + 2x3 − 3x4 = 2
5x1 + x2 − x3 + 2x4 = −1
2x1 − x2 + x3 − 3x4 = k
Выяснить при каких k есть решение и решить.
Система уравнений при k Дана система
2x1 + x2 − x3 + x4 = 1
3x1 − 2x2 + 2x3 − 3x4 = 2
5x1 + x2 − x3 + 2x4 = −1
2x1 − x2 + x3 − 3x4 = k
Выяснить при каких k есть решение и решить.
2x1 + x2 − x3 + x4 = 1
3x1 − 2x2 + 2x3 − 3x4 = 2
5x1 + x2 − x3 + 2x4 = −1
2x1 − x2 + x3 − 3x4 = k
Выяснить при каких k есть решение и решить.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы система имела решение, необходимо чтобы определитель основной матрицы был неполон. Основная матрица системы имеет вид:
2 1 -1 1
3 -2 2 -3
5 1 -1 2
2 -1 1 -3
Определитель этой матрицы равен 3.
Таким образом, система будет иметь решение для любого числа k.
Для дальнейшего решения системы приведем ее к ступенчатому виду.
2 1 -1 1 | 1
0 -5 5 -6 | -1
0 0 0 -1 | 4
0 0 0 0 | k-4
Получаем, что x4 = (k-4)/(-1) = 4-k.
Подставим это значение обратно в предыдущие уравнения:
5x1 + x2 − x3 + 2(4-k) = −1
2x1 − x2 + x3 − 3(4-k) = k
5x1 + x2 − x3 + 8 - 2k = -1
2x1 - x2 + x3 - 12 + 3k = k
Теперь решим получившуюся систему уравнений методом подстановки:
Первое уравнение: x1 = (2k-9)/3
Подставляем во второе уравнение и находим x2 = (5k+18)/6
Подставляем x1 и x2 в третье уравнение и находим x3 = (12-7k)/3
Таким образом, решение системы для любого k удовлетворяет условию определенности системы и равно:
x1 = (2k-9)/3
x2 = (5k+18)/6
x3 = (12-7k)/3
x4 = 4-k