Для нахождения значений параметра а, при которых корни уравнения Ix-5I=a^2+1 имеют одинаковые знаки, можно рассмотреть два случая:

Оба корня положительны.Оба корня отрицательны.

Для случая, когда оба корня положительны, мы имеем два уравнения:
1) x-5=a^2+1
2) x-5=-(a^2+1)

Решив данные уравнения, получим следующие условия:

a > sqrt(4)a < -sqrt(6)

Для случая, когда оба корня отрицательны, условие еще более простое:
а < -sqrt(4)

Следовательно, значения параметра а, при которых корни уравнения Ix-5I=a^2+1 имеют одинаковые знаки, это а < -sqrt(4).