Давайте обозначим скорость работы первой бригады как ( \frac{1}{x} ), второй - как ( \frac{1}{y} ) и третьей - как ( \frac{1}{z} ). Тогда из условия задачи получаем систему уравнений:

[
\begin{cases}
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{9} \
\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{18} \
\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{1}{12}
\end{cases}
]

Решив данную систему уравнений, мы получим: ( x = 6, y = 18, z = 36 ).

Таким образом, скорость работы первой бригады равна ( \frac{1}{6} ), второй - ( \frac{1}{18} ) и третьей - ( \frac{1}{36} ).

Следовательно, общая скорость работы трех бригад будет равна сумме их скоростей работы: ( \frac{1}{6} + \frac{1}{18} + \frac{1}{36} = \frac{9}{36} + \frac{2}{36} + \frac{1}{36} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3} ).

Таким образом, три бригады могут выполнить задание за ( 3 ) дня, работая вместе.