Плоскость α пересекает стороны AB и ACтреугольника ABC в точках M и K так, чтоAM=1/3AB; AK=1/3AC. Доказать, что прямаяBC параллельна плоскости α. _
Плоскость α пересекает стороны AB и ACтреугольника ABC в точках M и K так, чтоAM=1/3AB; AK=1/3AC. Доказать, что прямаяBC параллельна плоскости α. _
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи следует, что отношение длин отрезков AM и AB, а также AK и AC, равно 1/3. То есть AM = AB/3 и AK = AC/3.
Так как прямая AM лежит в плоскости α, то прямая AM параллельна прямой BC.
Также можно заметить, что треугольники ABC и AMK подобны (по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Из этого следует, что отношение длин отрезков BC и MK также равно 1/3.
Таким образом, прямая BC параллельна прямой MK, которая лежит в плоскости α. Следовательно, прямая BC параллельна плоскости α.