Пусть точка касания окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, делит боковую сторону на отрезки длиной 5 см и 7 см, считая от основания. Пусть обозначим длину радиуса окружности как r, длину основания равнобедренного треугольника как 2a, а длину боковой стороны, которая делится точкой касания, как b.

Из условия равнобедренного треугольника, знаем что касательные к окружности из точки касания равны, следовательно b = 2r.

Также из условия задачи мы имеем, что отрезки, на которые делится боковая сторона, равны 5 см и 7 см:

b = 5 + 7 = 12 см.

Зная, что b = 2r, получаем что r = 6 см.

Теперь можем найти площадь равнобедренного треугольника, используя формулу S = (a * b) / 2, где a - высота треугольника.

Так как точка касания делит боковую сторону на два отрезка (5 см и 7 см), высота треугольника равна радиусу окружности, то есть a = r = 6 см.

Таким образом, площадь треугольника равна S = (6 * 12) / 2 = 36 см^2.

Ответ: площадь треугольника равна 36 квадратных сантиметров.