Обозначим количество дней, которое улитка потратила на весь путь, через n. Поскольку каждый день улитка проползает на одно и то же расстояние меньше, чем в предыдущий день, то можно предположить, что улитка каждый день проползает арифметическую прогрессию.

Пусть первый прогрессионный член (a) равен расстоянию, которое улитка проползла за первый день, а разность (d) равна расстоянию, на которое улитка каждый день проползает меньше, чем в предыдущий день.

Тогда сумма первых n членов арифметической прогрессии будет равна:
S_n = n/2 * (2a + (n-1)d).

По условию мы знаем, что за первый и последний день улитка проползла в сумме 8,5 метра, то есть:
a + (a - 33) = 8,5,
2a - 33 = 8,5,
2a = 41,5,
a = 20,75.

Так как n - количество дней, то улитка за n дней проползла весь путь, то есть:
S_n = 34,
n/2 (220,75 + (n-1) (-1)) = 34,
n/2 (41,5 - n + 1) = 34,
(n/2) (42,5 - n) = 34,
n (42,5 - n) = 68.

Решаем это уравнение:
42,5n - n^2 = 68,
n^2 - 42,5n + 68 = 0,
(n - 34) * (n - 2) = 0.

Полученные корни уравнения: n1 = 34, n2 = 2.

Так как количество дней не может быть равно 2 (в описании сказано, что улитка каждый день проползает на одно и то же расстояние меньше, чем в предыдущий день), то искомый ответ - улитка потратила 34 дня на весь путь.