Для того чтобы функция f(x) = x^3 + 3x^2 + ax -1 была возрастающей на всей числовой оси, ее производная должна быть положительной на всем интервале (-∞, +∞).

Вычислим производную функции f(x):

f'(x) = 3x^2 + 6x + a

Для того чтобы f'(x) была положительной на всей числовой оси, ее дискриминант должен быть меньше нуля:

D = 6^2 - 43a < 0
D = 36 - 12a < 0
12a > 36
a > 3

Таким образом, для любого значения параметра a > 3 функция f(x) = x^3 + 3x^2 + ax -1 будет возрастающей на всей числовой оси.