Для решения задачи нам нужно найти площадь всех поверхностей теплицы и добавить 20% от этой площади для запаса пленки.

Площадь одной дуги теплицы можно найти по формуле площади кругового сектора:
S = (1/2) r^2 α,
где r - радиус дуги, а α - ее угловой размер в радианах.

r = 4,71 / 2 = 2,355 м;
α = 360 / 2 = 180° = π радианов.

S = (1/2) 2,355^2 π ≈ 8,715 м².

Учитывая, что у нас 4 дуги, площадь всех дуг равна:
S_дуг = 4 * 8,715 ≈ 34,86 м².

Площадь торца теплицы:
S_торцы = 4,2 * 4,71 = 19,782 м².

Итак, общая площадь поверхностей теплицы без учета запаса пленки:
S = 2 S_дуг + 2 S_торцы = 2 34,86 + 2 19,782 ≈ 109,424 м².

Теперь нужно добавить 20% от этой площади для запаса пленки:
S_запас = 0,2 * 109,424 ≈ 21,885 м².

Итого, общая площадь пленки, которую нужно купить для обтяжки всей теплицы с учетом запаса, составляет:
S_пленки = 109,424 + 21,885 ≈ 131,309 м².

Ответ: нужно купить около 131,309 квадратных метров пленки.