Для решения данного уравнения можно возвести обе части в степень 1/(x-1):

(x^(x-1))^(1/(x-1)) = (x^(1-x))^(1/(x-1))

Тогда получаем:

x = x^(1-x)/(x-1)

Избавляемся от дроби в правой части умножив числитель и знаменатель на x:

x = x^(1-x)*x / (x-1)

x = x / x^x * x / (x-1)

Выражаем x^x в числителе:

x = 1 / (x-1)

(x-1)x = 1

x^2 - x - 1 = 0

Решаем квадратное уравнение:

D = 1 + 4 = 5

x = (1 +- sqrt(5))/2

Ответ: x = (1 + sqrt(5))/2 или x = (1 - sqrt(5))/2.