Для решения данного уравнения мы можем воспользоваться свойствами степеней и заменить 9, 6 и 4 на степени 3, 2 и 2 соответственно.

Уравнение примет вид:

3^(2x) + 2^(3x) - 2^(2x+1) = 0.

Далее можем сделать замену, чтобы свести уравнение к более простому виду:

Пусть t = 2^x, тогда 2^(2x) = t^2 и 2^(3x) = t^3.

Уравнение принимает вид:

t^3 + t^2 - 2t = 0.

Факторизуем это уравнение:

t(t^2 + t - 2) = 0,
t(t - 1)(t + 2) = 0.

Отсюда получаем три возможных решения:

t = 0,
t = 1,
t = -2.

Теперь заменяем обратно t на 2^x и решаем уравнения для каждого из решений:

2^x = 0
Это уравнение не имеет решений.

2^x = 1
x = 0.

2^x = -2
Это уравнение не имеет решений.

Таким образом, единственным решением уравнения 9^x + 6^x - 4^(x+0.5) = 0 является x = 0.