Для доказательства, что ABCD - параллелограмм, достаточно показать, что противоположные стороны параллельны.

Найдем уравнения прямых, содержащих стороны параллелограмма:

AB: y = 1
CD: y = 4

AC: y = x + 5
BD: y = x + 5

Таким образом, AB || CD и AC || BD, следовательно, ABCD - параллелограмм.

Теперь найдем длины сторон:

AB: √((0 - (-4))^2 + (1 - 1)^2) = 4
BC: √((-2 - 0)^2 + (4 - 1)^2) = √(4 + 9) = √13
CD: √((-6 + (-2))^2 + (4 - 1)^2) = √(16 + 9) = √25 = 5
DA: √((-6 + 4)^2 + (4 - 1)^2) = √(4 + 9) = √13

Получаем, что периметр параллелограмма ABCD равен:

4 + √13 + 5 + √13 = 9 + 2√13 ≈ 18.36