Пусть сторона квадрата равна х метров. Тогда площадь квадрата равна х^2.

Если увеличить сторону на 1 метр, то новая сторона будет х + 1 метр, а новая площадь будет (х + 1)^2.

По условию задачи площадь увеличивается на 9 квадратных метров:
(х + 1)^2 - х^2 = 9,
x^2 + 2x + 1 - x^2 = 9,
2x + 1 = 9,
2x = 8,
x = 4.

Итак, сторона квадрата равна 4 метрам.