Для решения данной системы уравнений сначала выразим x и y из первого и второго уравнений соответственно:

1) X + |y| = 3
|y| = 3 - X
y = ±(3 - X)

2) y + |x| = 4
|x| = 4 - y
x = ±(4 - y)

Теперь подставим выражения для x и y из первого и второго уравнений во второе и первое уравнения системы соответственно:

1) (3 - X) + |±(4 - y)| = 3
2) y + |±(4 - X)| = 4

Подставим в первое уравнение:
(3 - X) + |±(4 - y)| = 3
(3 - X) + |±(4 - ±(3 - X))| = 3
(3 - X) + |±(4 ± 3 ± X)| = 3
(3 - X) + |±(7 ± X)| = 3

Теперь подставим во второе уравнение:
y + |±(4 - X)| = 4
±(3 - X) + |±(4 - X)| = 4
±(3 - X) + |±(4 - X)| = 4

Итак, данная система уравнений имеет бесконечное количество решений.