Пусть случайная величина (X) принимает значения от 0 до 3 - количество открыток, попавших в свой конверт.

Событие, что открытка попадает в свой конверт, имеет вероятность ( \frac{1}{3} ), так как всего 3 конверта и открытка может попасть только в один из них.

Теперь найдем вероятности для каждого значения (X):

( P(X = 0) ) - нет открыток, попавших в свой конверт. Вероятность этого события равна ( \left( \frac{2}{3} \right)^3 ), так как каждая открытка с равной вероятностью может попасть в любой из двух оставшихся конвертов.( P(X = 1) ) - одна открытка попала в свой конверт. Мы можем выбрать, в какой конверт эта открытка попадет, это вероятность ( \frac{1}{3} ), а оставшиеся две открытки могут попасть в любой из двух оставшихся конвертов, что дает ( \left( \frac{2}{3} \right)^2 ). Таким образом, ( P(X = 1) = \frac{3}{3} \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^2 ).( P(X = 2) ) - две открытки попали в свой конверт. Это можно достичь двумя способами: либо первая и вторая открытки, либо вторая и третья. Таким образом, ( P(X = 2) = 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{2}{3} \right) ).( P(X = 3) ) - все три открытки попали в свой конверт. Вероятность этого события равна ( \frac{1}{3} ).

Таким образом, закон распределения случайной величины (X) будет:

[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & P(X) \
\hline
0 & \left( \frac{2}{3} \right)^3 \
1 & 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{2}{3} \right)^2 \
2 & 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{2}{3} \right) \
3 & \frac{1}{3} \
\hline
\end{array}
]