а) Для нахождения всех целых решений уравнения 5x + 6y = 18 можно воспользоваться методом подбора, так как коэффициенты уравнения небольшие.

Решим данное уравнение по очереди для всех целых значений x от -10 до 10:

При x = -10: 5(-10) + 6y = 18, откуда y = (18 - 5(-10))/6 = (18 + 50)/6 = 68/6 = 11,33 - не является целым.При x = -9: 5(-9) + 6y = 18, откуда y = (18 - 5(-9))/6 = (18 + 45)/6 = 63/6 = 10,5 - не является целым.
...При x = 2: 5*2 + 6y = 18, откуда y = (18 - 10)/6 = 8/6 = 1,33 - не является целым.При x = 3: 5*3 + 6y = 18, откуда y = (18 - 15)/6 = 3/6 = 0,5 - не является целым.При x = 4: 5*4 + 6y = 18, откуда y = (18 - 20)/6 = -2/6 = -0,33 - не является целым.При x = 5: 5*5 + 6y = 18, откуда y = (18 - 25)/6 = -7/6 = -1,16 - не является целым.При x = 6: 5*6 + 6y = 18, откуда y = (18 - 30)/6 = -12/6 = -2 - является целым.При x = 7: 5*7 + 6y = 18, откуда y = (18 - 35)/6 = -17/6 = -2,83 - не является целым.
...При x = 16: 5*16 + 6y = 18, откуда y = (18 - 80)/6 = -62/6 = -10,33 - не является целым.

Таким образом, для уравнения 5x + 6y = 18 единственным целым решением является x = 6, y = -2.

б) Для уравнения xy = 7 - x сначала выразим х через y:
x = 7/(y + 1)

Теперь подставим это значение x в исходное уравнение:
7/(y + 1) * y = 7 - 7/(y + 1)
7y/(y + 1) = 7(y + 1)/(y + 1) - 7/(y + 1)
7y = 7(y + 1) - 7
7y = 7y + 7 - 7
0 = 0

Получили противоречие, что означает, что у данного уравнения нет целых решений.