Обозначим длину стороны AB за х мм, тогда длина стороны BC будет (x+2) мм.

Так как точка M - середина стороны AC, то AM = MC = (AC / 2).

Так как периметр треугольника ABM = 16 мм, то AB + AM + BM = 16.

AB + AC / 2 + MC = 16

AB + AC / 2 + AC / 2 = 16

AB + AC = 16

x + (x + 2) = 16

2x + 2 = 16

2x = 14

x = 7

Таким образом, длина стороны AB равна 7 мм, сторона BC равна 9 мм, а сторона BM равна 7 мм.

Периметр треугольника BCM = 9 + 7 + 7 = 23 мм.

Ответ: периметр треугольника BCM равен 23 мм.