Площадь прямоугольника можно представить как S = kx * ky, где kx и ky - множители, отношение которых равно 7:5:9, т.е. kx : ky = 7 : 5. Из условия задачи известно, что большая сторона (kx) равна 8 см, малая сторона (ky) также равна 8 см. Тогда можно записать:

S = 7x * 5x = 9x^2
56x = 9x^2
9x^2 - 56x = 0
x(9x - 56) = 0

Отсюда получаем два корня: x = 0 (недопустим) и x = 56/9.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 56/9 см, 8 см и 56/9 см.

Периметр прямоугольника равен P = 2a + 2b, где a и b - стороны прямоугольника. Подставляем значения:

P = 2(56/9) + 28 + 2*(56/9)
P = 112/9 + 16 + 112/9
P = 240/9 + 16
P = 80/3 + 16
P = (80 + 48)/3
P = 128/3

Итак, периметр прямоугольника равен 128/3 см.