Для нахождения площади S фигуры, ограниченной графиками функций y=x^2+1, y=0, x=0 и x=2, необходимо найти интеграл от функции y=x^2+1 от x=0 до x=2, после чего вычесть площадь под графиком функции y=0 (ось x).

Итак, интеграл функции y=x^2+1 от x=0 до x=2 равен:
∫(x^2+1)dx = [1/3x^3+x] = 1/32^3+2 - 1/3*0^3+0 = 8/3+2 = 14/3.

Площадь под графиком функции y=0 равна:
∫0dx = 0.

Таким образом, площадь S фигуры ограниченной графиками функций y=x^2+1, y=0, x=0 и x=2 равна S = 14/3 - 0 = 14/3 = 4 2/3.