Первообразная функции f(x)=6/cos^2(3x) + 1 будет иметь вид:

F(x) = 2tg(3x) + x + C,

где C - произвольная постоянная.

Чтобы найти значение постоянной С, подставим координаты точки M (π/4, 3π/4) в уравнение F(x):

F(π/4) = 2tg(3π/4) + π/4 + C = 3π/4.

tg(3π/4) = 1,
π/4 + C = 3π/4,
C = 2π/4 = π/2.

Таким образом, искомая первообразная функции, проходящая через точку M, имеет вид:

F(x) = 2tg(3x) + x + π/2.