Для решения дифференциального уравнения существует несколько методов, включая метод разделения переменных, метод интегрирующего множителя, метод вариации постоянных и метод Лагранжа.

Метод разделения переменных - заключается в том, что выражение дифференциального уравнения разделяется на произведение функций, зависящих от различных переменных. Затем производятся последовательные действия по интегрированию отдельных частей уравнения.

Метод интегрирующего множителя - используется при линейных уравнениях высших порядков. Основная идея заключается в том, что умножив уравнение на функцию, можно привести его к уравнению, интегрируемому по обычным правилам.

Метод вариации постоянных - применяется при поиске общего решения линейного уравнения высших порядков. Он основан на том, что решение дифференциального уравнения может быть представлено в виде суммы частного решения и общего решения однородного уравнения.

Метод Лагранжа - используется для решения уравнений с частными производными. Он заключается в поиске функции, которая удовлетворяет уравнению и начальным условиям.

Выбор метода зависит от типа и сложности дифференциального уравнения. Кроме указанных методов существует множество других способов решения дифференциальных уравнений, каждый из которых может быть применен к конкретной задаче.