Для того чтобы найти промежуток, на котором график функции f(x) имеет выпуклость вниз, нужно найти вторую производную и определить ее знак на данном промежутке.

Сначала найдем первую производную функции f(x):
f'(x) = -2/((x-1)^2*(3-x)^2)

Теперь найдем вторую производную:
f''(x) = 4(2x^2 - 8x + 7)/((x-1)^3(x-3)^3)

Для нахождения промежутка, на котором график функции имеет выпуклость вниз, нужно найти корни уравнения f''(x) = 0 и определить знак второй производной на каждом из полученных промежутков.

Производная f''(x) равна нулю при x = 1 и x = 3. Рассмотрим интервалы (-∞, 1), (1, 3) и (3, ∞).

Подставим произвольное значение из каждого интервала во вторую производную:

Для x = 0: f''(0) = 4(20^2 - 80 + 7)/((-1)^3(-3)^3) = 28 > 0Для x = 2: f''(2) = 4(22^2 - 82 + 7)/((1)^3(-1)^3) = -28 < 0Для x = 4: f''(4) = 4(24^2 - 84 + 7)/((3)^3(1)^3) = 28 > 0

Итак, график функции имеет выпуклость вниз на интервале (1, 3).