Для нашего удобства обозначим функцию y = arcsin^2(cos(x)) как y = (arcsin(cos(x)))^2.

Теперь найдем производную этой функции.

y' = 2 arcsin(cos(x)) d(arcsin(cos(x))/dx

Теперь используем формулу для производной arcsin(x) - d(arcsin(x))/dx = 1 / sqrt(1 - x^2):

y' = 2 arcsin(cos(x)) -1 / sqrt(1 - (cos(x))^2) * d(cos(x))/dx

Теперь найдем производную cos(x):

d(cos(x))/dx = -sin(x)

Теперь подставим обратно в y':

y' = -2 arcsin(cos(x)) sin(x) / sqrt(1 - (cos(x))^2)

Осталось найти значение производной в точке x = pi/3:

y' = -2 arcsin(cos(pi/3)) sin(pi/3) / sqrt(1 - (cos(pi/3))^2)

cos(pi/3) = 1/2
sin(pi/3) = sqrt(3)/2

Подставляем:

y' = -2 arcsin(1/2) sqrt(3)/2 / sqrt(1 - (1/2)^2)
y' = -2 pi/6 sqrt(3)/2 / sqrt(1 - 1/4)
y' = -pi/3 sqrt(3)/2 / sqrt(3/4)
y' = -pi/3 sqrt(12)/2
y' = -pi/3 (2sqrt(3))/2
y' = -pi/3 * sqrt(3)

Итак, значение производной функции y = (arcsin(cos(x)))^2 в точке x = pi/3 равно -pi * sqrt(3) / 3.