Для нахождения неизвестных величин y0 и k в уравнении касательной y – y0 = k(x – x0) нам нужно знать точку касания x0.

Из данного уравнения мы видим, что x0 = 2. Таким образом, точка касания равна x0 = 2.

Теперь найдем значение функции f(x) в данной точке:
f(2) = arcctg(2 – 2) + ln(3 – 2) + 5
f(2) = arcctg(0) + ln(1) + 5
f(2) = π/2 + 0 + 5
f(2) = π/2 + 5

Следовательно, y0 = π/2 + 5.

Так как y0 = f(x0), то k равно производной функции f(x) в точке x0, то есть в точке x = 2. Найдем производную функции f(x):
f'(x) = -1/(1 + (x – 2)^2) + (-1)/(3 – x)

Подставляем x = 2:
f'(2) = -1/(1 + (2 – 2)^2) + (-1)/(3 – 2)
f'(2) = -1/1 + (-1)/1
f'(2) = -1 - 1
f'(2) = -2

Таким образом, k = -2.

Итак, y0 = π/2 + 5, k = -2.