Для нахождения значения производной функции y = arccos^3(sin x) в точке x0 = π/3, мы должны вычислить производную этой функции и подставить значение x0.

Сначала найдем производную функции y = arccos^3(sin x) по x. Для этого воспользуемся цепным правилом:

y' = -3(arccos(sin x))^2 / sqrt(1 - (sin x)^2) * cos x

Теперь подставим значение x0 = π/3:

y' = -3(arccos(sin(π/3)))^2 / sqrt(1 - (sin(π/3))^2) cos(π/3)
= -3(arccos(√3/2))^2 / sqrt(1 - (√3/2)^2) (√3/2)
= -3(arccos(√3/2))^2 / sqrt(1 - 3/4) (√3/2)
= -3(arccos(√3/2))^2 / sqrt(1/4) (√3/2)
= -3(arccos(√3/2))^2 2 (√3/2)
= -6(arccos(√3/2))^2 * (√3/2)

Теперь можно посчитать точное значение производной в точке x0 = π/3.