Сумма двух целых чисел равна S. Маша умножила левое число на целое число α, правое - на целое число β, сложила эти произведения и обнаружила, что полученная сумма делится на S. Алеша, наоборот, левое число умножил на β, а правое - на α. Докажите, что и у него аналогичная сумма разделится на S.
Сумма двух целых чисел равна S. Маша умножила левое число на целое число α, правое - на целое число β, сложила эти произведения и обнаружила, что полученная сумма делится на S. Алеша, наоборот, левое число умножил на β, а правое - на α. Докажите, что и у него аналогичная сумма разделится на S.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть заданные числа равны a и b, тогда:
Маша получила:
αa + βb = Sk
Алеша получил:
βa + αb = Sj
где k и j - целые числа.
Вычтем из первого уравнения второе:
(αa + βb) - (βa + αb) = Sk - Sj
αa - βa + βb - αb = S(k - j)
(a(α - β) + b(β - α) = S(k - j)
Так как (α - β) и (β - α) имеют одинаковые знаки, то их сумма равна нулю. Следовательно, (αa + βb) - (βa + αb) делится на S. Что и требовалось доказать.