Пусть эти два числа равны x и y. Тогда по условию задачи x - y = 10.

Для нахождения максимального значения суммы x + y нужно искать числа, для которых x и y будут наиболее близки друг к другу. Так как разность между x и y равна 10, то наиболее близкие значения x и y будут находиться на равном расстоянии от середины между ними.

Таким образом, находим среднее значение между x и y:
(x + y) / 2 = (x + (x - 10)) / 2 = (2x - 10) / 2 = x - 5

Таким образом, наибольшее значение для суммы x + y будет равно:
(x + y) = 2 * (x - 5) = 2x - 10

Следовательно, для наибольшего значения суммы x + y необходимо найти наибольшее значение x. Подставляем x из уравнения x - y = 10:
x - y = 10
x - (x - 10) = 10
x - x + 10 = 10
10 = 10

Таким образом, наибольшее значение для x равно 10. Тогда y = x - 10 = 10 - 10 = 0.

Итак, искомые числа равны 10 и 0.