Для решения данного дифференциального уравнения в частных производных, можно воспользоваться методом разделения переменных.

Распишем уравнение:
∂u/∂t = 4 ∂u/∂x

Разделим переменные, выделим dt и dx:
du/4u = dt/dx

Проинтегрируем обе части уравнения:
∫(1/u)du = ∫(1/4)dt/dx dx

Получаем:
ln|u| = (1/4)t + C

Возведем обе части уравнения в экспоненту:
u = e^(t/4 + C)

Учитывая, что C - произвольная постоянная, можно записать окончательный ответ:
u = Ce^(t/4)

Это общее решение дифференциального уравнения в частных производных ∂u/∂t=4 ∂u/∂x.