Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y=√(3x+4) в точке x=4, нужно сперва найти значение производной этой функции в данной точке (производная функции в данной точке соответствует угловому коэффициенту касательной).

Найдем производную функции y=√(3x+4) с помощью правила дифференцирования сложной функции:

y' = d/dx(√(3x+4)) = (1/2)(3x+4)^(-1/2)3 = 3/(2√(3x+4))

Затем вычислим значение производной в точке x=4:

y'(4) = 3/(2√(3*4+4)) = 3/(2√16) = 3/8

Угловой коэффициент касательной в точке x=4 равен 3/8. Теперь можем найти уравнение касательной в точке x=4, используя формулу уравнения прямой y=mx+b, где m - угловой коэффициент касательной:

y = (3/8)x + b

Чтобы найти значение b, подставим координаты точки x=4 в уравнение касательной:

√(34+4) = (3/8)4 + b
√16 = 3/2 + b
4 = 3/2 + b
b = 4 - 3/2
b = 5/2

Итак, уравнение касательной к графику функции y=√(3x+4) в точке x=4 имеет вид:

y = (3/8)x + 5/2