Для начала раскроем модуль:

|x + 1| = 2x + 8

Рассмотрим два случая:

Когда (x + 1) >= 0:
x + 1 = 2x + 8
x - 2x = 8 - 1
-x = 7
x = -7, но так как (x + 1) >= 0, то этот корень не подходит.

Когда (x + 1) < 0:
-(x + 1) = 2x + 8
-x - 1 = 2x + 8
-x - 2x = 8 + 1
-3x = 9
x = -3

Таким образом, единственным корнем уравнения является x = -3.