Для решения данного неравенства, нужно найти корни уравнения x(x+7) = 0, так как это момент, когда выражение меняет знак.

Уравнение x(x+7) = 0 можно решить, найдя корни каждого множителя:
1) x = 0
2) x + 7 = 0 => x = -7

Таким образом, у нас есть две точки: x = 0 и x = -7.
Теперь нужно исследовать знак выражения x(x+7) на каждом из интервалов, образованных этими точками.

1) x < -7: Возьмем x = -8, тогда x(x+7) = (-8)(-8+7) = (-8)(-1) = 8 > 0
2) -7 < x < 0: Возьмем x = -5, тогда x(x+7) = (-5)(-5+7) = (-5)(2) = -10 < 0
3) x > 0: Возьмем x = 1, тогда x(x+7) = 1(1+7) = 1(8) = 8 > 0

Итак, неравенство x(x+7) ≤ 0 выполнется на интервалах (-7, 0] , ответ: x ∈ (-7, 0]