Для решения задачи найдем радиус конуса с помощью тригонометрических соотношений.

По условию задачи:

tg(30°) = r / 4

tg(30°) = 0,577

r = 0,577 * 4 = 2,308 см

Теперь найдем боковую поверхность конуса. Формула для расчета боковой поверхности конуса:

S = π r l, где l - образующая конуса.

l = √(4² + 2,308²) = √(16 + 5,33) = √21,33 ≈ 4,615 см

S = 3,14 2,308 4,615 ≈ 34,09 см²

Ответ: боковая поверхность конуса составляет примерно 34,09 см².