Для доказательства этого утверждения используем метод математической индукции.

База индукции: Для n=0, получаем 3(2*0+1) + 1 = 4, что делится на 4.

Предположение индукции: Пусть для некоторого n=k выполняется, что 3(2k + 1) + 1 делится на 4, то есть, 3(2k + 1) + 1 = 4m, где m - целое число.

Шаг индукции: Докажем, что для n=k+1 также выполняется, что 3(2(k+1) + 1) + 1 делится на 4.

3(2(k+1) + 1) + 1 = 3(2k + 2 + 1) + 1 = 3(2k + 3) + 1 = 3(2k + 1) + 3 + 1.

Имеем 3(2k + 1) + 4 = 3(2k + 1) + 1 + 3, что является суммой двух чисел, деление на 4 которых уже доказано.

Таким образом, утверждение доказано по принципу математической индукции.