Для решения данной задачи нам необходимо использовать характеристики равнобедренной трапеции.

Поскольку диаметр окружности равен 7 см, то радиус окружности будет равен 7/2 = 3.5 см.

Так как трапеция описана около окружности, то сумма оснований равна диаметру окружности:
Меньшее основание + большее основание = 7 см
Пусть меньшее основание равно х, тогда большее основание равно 7 - х.

Так как трапеция равнобедренная, то радиус окружности, проведенный к боковой стороне трапеции, будет равен высоте трапеции. Разделим трапецию на два равнобедренных треугольника. По теореме Пифагора, выразим высоту h через радиус r и сторону a меньшей основы трапеции:
h = √(r^2 - (a/2)^2)

Теперь мы можем составить уравнение относительно меньшего основания:
3.5 = √(3.5^2 - (x/2)^2) + √(3.5^2 - ((7-x)/2)^2)
12.25 = (3.5^2 - (x/2)^2) + (3.5^2 - (7-x/2)^2)
12.25 = 2*(3.5^2) - (x/2)^2 - ((7-x)/2)^2
12.25 = 24.5 - (x^2)/4 - ((49-14x+x^2)/4)
(x^2)/4 + (49-14x+x^2)/4 = 12.25
x^2 + 49 - 14x + x^2 = 49
2x^2 - 14x = 0
2x(x - 7) = 0
x = 7/2 или x = 0.

Так как величина 0 нереальна в данной задаче, то меньшее основание трапеции равно 7/2 = 3.5 см, а большее основание равно 7 - 7/2 = 7/2 = 3.5 см.

Площадь трапеции можно найти по формуле:
S = (a + b)/2 h,
где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.
Подставим известные значения:
S = (3.5 + 3.5)/2 25 = 7/2 * 25 = 87.5 кв. см.

Итак, меньшее основание трапеции равно 3.5 см, большее основание трапеции также равно 3.5 см, а площадь трапеции равна 87.5 кв. см.