Докажите, что при любом целом x указанное выражение делится на a: (2x+1)^3+(2x-1)^3 a=4 Под этим знаком ^ имеется в виду возвести в степень
Докажите, что при любом целом x указанное выражение делится на a: (2x+1)^3+(2x-1)^3 a=4 Под этим знаком ^ имеется в виду возвести в степень
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства этого утверждения нужно разложить выражение (2x+1)^3 и (2x-1)^3 в сумму кубов:
(2x+1)^3 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1,
(2x-1)^3 = 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1.
Подставляем эти значения в исходное выражение:
(2x+1)^3 + (2x-1)^3 = (8x^3 + 12x^2 + 6x + 1) + (8x^3 - 12x^2 + 6x - 1) = 16x^3 + 12x.
Для проверки делимости данного выражения на a=4, нужно поделить полученное выражение на 4:
(16x^3 + 12x)/4 = 4x^3 + 3x.
Таким образом, при любом целом x исходное выражение (2x+1)^3 + (2x-1)^3 действительно делится на 4.